В современном велосипеде много винтов и гаек под внутренний шестигранник, поэтому пару небольших отверток (плоскую и крестообразную) и набор ключей следует возить с собой всегда.

Также нужны монтировки (для покрышек).
Если Вы можете снять покрышку с обода руками, то без них можно обойтись. Если же покрышки тугие, а пальцы далеки по силе сжатия от пассатижей, то парочку монтировок следует возить с собой всегда — ковырять покрышки отвертками не рекомендуется. Автомобильная монтировка для велосипеда подходит слабо.
В состав велосипедных ключей часто включаются пластмассовые монтировки, которые удобно возить с собой. А дома можно иметь и металлические монтировки — лучше три штуки.